Aristotle (384-322 BC)

English:

Those who assert that the mathematical sciences say nothing of the beautiful or the good are in error. For these sciences say and prove a great deal about them; if they do not expressly mention them, but prove attributes which are their results or definitions, it is not true that they tell us nothing about them. The chief forms of beauty are order and symmetry and definiteness, which the mathematical sciences demonstrate in a special degree.

Aristotle (Metaphysics, Book XIII, 1078a.33)

Aristotle (384-322 BC) was a Greek philosopher and scientist, disciple of Plato. He was interested in diverse subjects, such as physics, biology, zoology, metaphysics, logic, ethics, aesthetics, poetry, theatre, music, rhetoric, psychology, linguistics and politics.

Among his many and multifaceted writings we can find a set of books (the first in history) dedicated exclusively to formal logic, which were predominant in occidental thinking up until at the end of the 19th century new advances in the field of mathematical logic were made.

All together called Treatise of Logic, these are The Categories, On Interpretation, Sophistical Refutations, Prior Analytics, Posterior Analytics and Topics. Along these texts, he analyses language and introduces the concepts of definition, axiom, predicate and proposition. He develops, mainly in the Analytics works, the types of syllogism, the theories of deduction and proof, discusses the correct reasoning, the construction of valid arguments and the fallacies.

A classic example of Aristotelian logic is the syllogism of Socrates‘ mortality (which is already empirically proven):

•             All men are mortal.
•             Socrates is a man.
•             Therefore, Socrates is mortal

In spite of giving a dialectic perspective, it has, even now more than twenty centuries after its creation, the same essence as the logic applied at present.

The Greek name of his treatises, Organon, which means instrument or tool, perhaps reveals the vision Aristotle had for logic: a science useful as help for all other sciences. This means, a collection of tools for human thinking.

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Español:

Yerran quienes afirman que las ciencias matemáticas no dicen nada acerca de la Belleza o de la Bondad. Hablan, en efecto, de ellas y en grado sumo. Aunque no las nombren, no es que no hablen de ellas, puesto que muestran sus obras y sus razones. Por su parte, las formas supremas de la Belleza son el orden, la proporción y la delimitación, que las ciencias matemáticas manifiestan en grado sumo.

Aristoteles (Metafísica, Libro XIII, 1078a.33)

Aristóteles (384-322 a.C.) fue un filósofo y científico griego, discípulo de Platón. Se interesó por temas tan diversos como la física, biología, zoología, metafísica, lógica, ética, estética, poesía, teatro, música, retórica, psicología, lingüística y política.

Entre sus muchos y muy variados escritos, podemos encontrar un conjunto de libros (los primeros en la historia) dedicados exclusivamente a la lógica formal, que fueron predominantes en el pensamiento occidental hasta que se lograron avances en el campo de la lógica matemática a finales del siglo XIX.

Conjuntamente denominados Tratados de Lógica, ellos son De las categorías, Sobre la interpretación, Refutaciones sofísticas, Primeros analíticos, Segundos analíticos y Tópicos. A lo largo de estos seis textos, analiza el lenguaje e introduce los conceptos de definición, axioma, predicado y proposición. Desarrolla, principalmente en los Analíticos, el método silogístico, las teorías de deducción y demostración, discute el razonamiento correcto, la construcción de argumentos válidos y las falacias.

Un ejemplo clásico de la lógica aristotélica es el silogismo de la mortalidad de Sócrates (ya probada empíricamente):

•         Todos los hombres son mortales.
•         Sócrates es hombre.
•         Luego, Sócrates es mortal.

A pesar de darle un enfoque dialéctico, tiene, más de veinte siglos después de su creación, la misma esencia que la lógica utilizada en la actualidad.

El nombre griego dado a sus Tratados, Órganon, que significa instrumento o herramienta, quizás revele la visión que Aristóteles tenía de la lógica: una ciencia que sirve de ayuda para todas las demás ciencias. Es decir, un conjunto de herramientas para el pensamiento humano.

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Deutsch:

Diejenigen, die behaupten, die Mathematik drücke nichts über die Schönheit oder das Gute aus, irren sich. Tatsächlich tut sie das in hohem Maße. Wenn sie diese nicht ausdrücklich erwähnt, aber deren Merkmale und Gestalt widerspiegelt, so ist es nicht wahr, dass sie uns nichts darüber preisgibt. Die höchsten Ausdrucksformen der Schönheit sind die Ordnung, die Symmetrie und die Eindeutigkeit, denen mit der Mathematik in höchstem Maße Ausdruck verliehen wird.

Aristoteles (Metaphysik, Buch XIII, 1078a.33)

Aristoteles (384-322 v.C.) war ein griechischer Philosoph und Wissenschaftler. Er interessierte sich für so vielfältige Themen wie Physik, Biologie, Zoologie, Metaphysik, Logik, Ethik, Ästhetik, Poesie, Theater, Musik, Rhetorik, Psychologie, Linguistik und Politik.

Unter seinen vielen und breit gefächerten Schriften finden sich eine Gruppe an Büchern (die ersten in der Menschheitsgeschichte), die sich ausschließlich mit der formellen Logik auseinandersetzen. Sie waren im westlichen Denken tonangebend, bis Ende des 19. Jahrhunderst neue Fortschritte im Gebiet der Mathematischen Logik erreicht wurden.

In ihrer Gesamtheit Abhandlungen der Logik genannt, heißen diese Die Kategorien, Über die Deutung, Sophistische Widerlegungen, Lehre vom logischen Schluss, Lehre vom Beweis und Die Topik. Er analisiert entlang dieser Texte die Sprache und führt die Konzepte der Definition, des Axioms, des Prädikats und der Proposition ein. Er entwickelt, hauptsächlich in den Lehren vom logischen Schluss und vom Beweis, die Methode des Syllogismus, die Theorien de Schlussfolgerund und des Beweises, er erörtert über die korrekte Beweisführung, den Aufbau gültiger Argumente und der Irreführungen.

En klassisches Beispiel Aristotelischer Logik is der Syllogismus über die Sterblichkeit Socrates‘ (die bereits empirisch bewiesen wurde):

•             Alle Menschen sind sterblich.
•             Sokrates is ein Mensch.
•             Folglich ist Sokrates sterblich.

Obwohl er einen dialektischen Ansatz führte, hat sein Werk auch mehr als zwanzig Jahrhunderte nach seiner Schaffung die gleiche Essenz wie die heutzutage angewandte Logik.

Der griechische Name seiner Abhandlungen, Organon, bedeutet soviel wie Instrument oder Werkzeug und enthüllt womöglich die Auffassung, die Aristoteles über die Logik hatte: eine Wissenschaft, die allen anderen Wissenschaften dienen soll. Eine Ansammlung an Werkzeugen für das menschliche Denken.